最小二乘法_最小二乘法公式
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2025-02-22 15:34:54
摘要 🚀在数据科学和统计学领域中，最小二乘法是一种广泛应用的技术，用于寻找数据的最佳拟合直线或曲线。这种方法的核心思想是通过最小化误差平...
🚀在数据科学和统计学领域中，最小二乘法是一种广泛应用的技术，用于寻找数据的最佳拟合直线或曲线。这种方法的核心思想是通过最小化误差平方和来确定模型参数，从而提高预测精度。🔍
📝最小二乘法公式如下：
设我们有n组观测数据 (x_i, y_i)，其中i = 1, 2, ..., n。
对于线性回归问题，我们试图找到最佳拟合直线y = ax + b，使得所有点到这条直线的距离平方和最小。
最小化的目标函数为：
S(a,b) = Σ(y_i - (ax_i + b))^2
为了找到最优解，我们需要对a和b分别求偏导，并令其等于零，得到以下方程组：
∂S/∂a = -2Σx_i(y_i - (ax_i + b)) = 0
∂S/∂b = -2Σ(y_i - (ax_i + b)) = 0
通过解这个方程组，我们可以得到a和b的值，进而确定最佳拟合直线。📈
💡掌握最小二乘法不仅有助于理解数据之间的关系，还能在实际应用中优化预测模型。希望这篇简短的介绍对你有所帮助！🎯
数据科学 统计学 最小二乘法
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