📚 概率论 🎲 —— 几何随机变量
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2025-03-14 11:59:05
摘要 在生活中，很多事情都充满不确定性，而概率论就是一门研究这些不确定性的学问。今天，我们来聊聊一个有趣的概率分布——几何随机变量。💡想...
在生活中，很多事情都充满不确定性，而概率论就是一门研究这些不确定性的学问。今天，我们来聊聊一个有趣的概率分布——几何随机变量。💡
想象一下，你正在玩投篮游戏，每次投篮只有两种结果：进球或没进。假设每次投篮的成功率是固定的，那么你需要尝试多少次才能第一次成功呢？这就是几何分布的核心问题！🎯
几何随机变量描述的是独立重复试验中，首次成功所需的试验次数的概率分布。它的公式简单却强大：
\[ P(X = k) = (1-p)^{k-1} \cdot p \]
其中 \( p \) 是单次成功的概率，\( k \) 是尝试的次数。✨
举个例子：如果你投篮命中率为 50%，那么第一次就命中的概率是 50%，第二次才命中的概率是 25%（先失败一次再成功）。这种模型广泛应用于客服等待时间、网络请求响应等场景。⏳
虽然它看似简单，但几何分布提醒我们：成功往往需要耐心与坚持！💪
数学之美 概率论 几何分布
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