📚✨常见泰勒展开式 | 你值得拥有的数学神器✨📚
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2025-03-17 08:37:38
摘要 在高等数学的浩瀚海洋中，泰勒展开式无疑是一颗璀璨的明珠。它将复杂的函数转化为简单的多项式形式，让问题迎刃而解。无论是学习还是科研，...
在高等数学的浩瀚海洋中，泰勒展开式无疑是一颗璀璨的明珠。它将复杂的函数转化为简单的多项式形式，让问题迎刃而解。无论是学习还是科研，掌握这些公式都至关重要！🧐📈
首先，让我们看看最基本的 e^x 的泰勒展开：
e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ...
这个公式就像一把钥匙，解锁了指数函数的奥秘！🌟
接着是三角函数中的 sin(x) 和 cos(x)：
sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ...
cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - ...
它们为解决周期性问题提供了强大支持。💫
还有对数函数 ln(1+x)，当|x|<1时：
ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ...
这在计算和近似中非常实用。🔍📝
最后别忘了 1/(1-x) 的展开：
1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + ...
简直是无穷级数的经典案例！🌈
掌握这些公式，你会发现数学其实很有趣！💡🚀
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