凸函数 convex function 📈
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2025-03-02 09:47:13
摘要 在数学领域，凸函数是一种非常重要的概念，它在优化理论和机器学习中有着广泛的应用。凸函数是指定义域为凸集，且满足以下性质的实值函数：
在数学领域，凸函数是一种非常重要的概念，它在优化理论和机器学习中有着广泛的应用。凸函数是指定义域为凸集，且满足以下性质的实值函数：对于任意两点x和y，以及任意t属于[0, 1]，都有f(tx + (1-t)y) ≤ tf(x) + (1-t)f(y)。换句话说，连接函数图像上任意两点的线段不会低于函数图像本身。这种特性使得凸函数具有许多优良的性质，如局部最小值即为全局最小值，这大大简化了寻找最优解的过程。
凸函数的图形通常是向下凹的，类似于一个开口向上的碗。这一形状使得在优化问题中，我们可以利用梯度下降等方法找到全局最优解，而不用担心陷入局部最优解的陷阱。此外，在经济学中，成本函数和效用函数经常被假设为凸函数，以简化模型分析和预测。因此，理解凸函数的概念及其应用对我们来说至关重要。🎓📈📉
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